隋唐历法演绎 – 星明天文台

隋唐历法演绎

作者|潘天峰

审核|黄坚

编辑|贺柏翔

历法成熟标志——皇极历

公元600年，隋朝太子杨广（后来隋朝的第二位皇帝，即隋炀帝），征召全国的历算专家，集中于东宫，共同商议历法之事。隋朝天文学家刘焯便在这次献计献策的人员之中，也正是他提出了对中国古代历法演变起着关键性作用的历法——皇极历。

介绍《皇极历》之前，先来认识一下刘焯。刘焯（公元544～公元610年），字士元,信都昌亭(今河北冀县)人，隋代天文学家。他着力研习《九章算术》、《周髀》、《七曜历书》等，著有《稽极》10卷，《历书》10卷。提出了新法，并编有皇极历，在皇极历中首次考虑太阳视运动的不均匀性，创立用三次差内插法来计算日月视运动速度，推算出五星位置和日、月食的起运时刻，这是中国历法史上的重大突破。

皇极历旧本（图片来源于百度百科）

皇极历又叫甲子元历，编制完成于隋文帝仁寿四年（604年），但没有颁布施行。皇极历采用的回归年长度为365又22813/93288日，朔望月长度为29又659/1242日，在676年中安插249个闰月，采用的岁差与今值相近。刘焯首次在历法中提出定朔、定气的术语，采用了定朔计算方法代替平朔，既考虑月球运行速度的变化（即“月行迟疾”），又考虑太阳运行速度的变化（即“日行盈缩”），废除平气，采用定气。皇极历推日行盈缩，黄道月道损益，日、月交食计算、五星运动计算等方面，都比以前诸历精确。

《隋书·律历志》对皇极历的部分记载，从右往左竖读

刘焯在皇极历中，吸取北齐天文学家张子信发现的太阳视运动不均匀的成果，发明了等间距二次内插法，来计算定朔的校正数。解决日、月运动不均匀的问题，以等间距的二次差内插公式推算日食起始，所用岁差数值有较大改进。所谓内插法，就是为解决表列数据中查找不到的值，弥补数据表格的缺欠所采用的数学计算方法，用逐步逼近的方法力求符合天象，这不仅在天文学史上有重要意义，在中国数学史上也产生了重要影响。

虽然皇极历有很大的进步，但因受当时太史令张胄玄等的反对，未被采用。但是皇极历对唐代历法产生了深刻的影响,唐代李淳风的麟德历及一行的大衍历都是在此基础上发展出来的。

唐代名历——麟德历

李渊建唐之初，沿用了隋朝的大业历。武德二年（619）又颁用傅仁均的戊寅元历，该历关于日月视运动不均匀等的计算方法，与大业历大致相同。但采用定朔法可能会出现连续几个大月或连续几个小月的特殊现象，如贞观十九年（645）出现了连续四个大月，因而戊寅元历受到攻击，不得已又改用平朔，对历法发展来说是一种倒退。

到了龙朔年间，戊寅历法因行用年久，误差更加显著，这时候唐代出现了一位天降猛男，李淳风。李淳风（602-670年），唐代道士、天文学家、数学家、易学家，精通天文、历算、阴阳、道家之说。他到底有多厉害呢，他是世界上第一个给风定级的人，他的名著《乙巳占》，是世界气象史上最早的专著。李淳风还编撰了麟德历，并于麟德二年（665年）颁行。麟德历是一部著名的历法，在中国历法史上占有重要地位。李淳风在麟德历中用二次差内插法推算太阳和月亮的不均匀运动；基本上沿用刘焯的方法，同时也注意克服这些方法中尚存在的一些不足，努力加以改进。

李淳风著《乙巳占》

首先，他把历法中的各种单位采取统一的分母，其回归年长度为365又328/1340日，朔望月长度为29又711/1340日，这种方法十分巧妙，运算起来与其他历法相比要简便得多；其次破除了自古以来的章蔀纪元的方法，废除闰周而直接以无中气之月为闰月。在麟德历中还计算出了各个行星运动的近地点位置和在各个季节的加减日数；这些计算采用了前人先进的计算方法，在数据的精确程度上有了很大的提高。

《新唐书·历志》对麟德历的记载

麟德历的主要缺点是没有在历法中考虑岁差。麟德历用到开元九年（721年）已显疏漏，日食预报与实际不符，于是唐玄宗诏令一行（原名张遂）等人编撰新历，于开元十五年（727年）编成大衍历。

开元大衍历

大衍历亦称“开元大衍历”，是从唐开元十七年（729年）起施行四十三年的历法。因立法依据《易》象大衍之数而得名。一行测各地纬度，南至交州北尽铁勒，并步九服日晷，定各地见食分数，复测见恒星移动。开元十五年（727年）历成而一行卒，张说、陈玄景按照一行原稿，编成大衍历，经过一番争执和检验后，开元十七年（729年）方得颁行。

唐朝天文学家一行（图片来源于百度百科）

大衍历共分历术七篇（说明编制历法的方法）、略例一篇（说明述作本旨）、历议十篇（考证古今历法得失），包括平朔望和平气、七十二候，日月每天的位置与运动、每天见到的星象和昼夜时刻、日食、月食和五大行星的位置等内容，结构严谨，条理分明，后世历法均效仿它的体例。

大衍历以365又743/3040日为回归年长度，29又1613/3040日为朔望月长度，对日行盈缩第一次有了正确理解。大衍历用定气法，但在编制民用历谱时，改用平气法。

《新唐书·历志》对大衍历的记载，从右往左竖读

大衍历历法系统周密，比较准确地反映了日月五星等的运行规律，表明中国古代历法体系的成熟。一行还是世界上首位用科学方法实测地球子午线长度的人，他测得子午线一度相隔129.22千米（今值111.2千米）。一行从实测中意识到，在小范围有限的空间里得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一大进步。为了纪念这位伟大的天文学家，紫金山天文台将1964年11月9日发现的永久编号1972号小行星命名为“一行”。