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现代置闰规则

作者|邹乾一

审核|郑成卓

编辑|席宇博

现代置闰规则

本文约1500字,阅读约需4分钟

现代置闰规则


小学高年级数学题中,我们曾经学习过朴素的公历闰年计算方法:非整百年的年份,能被4整除则为闰年;整百年数如2000、1600等能被400整除才为闰年,在此规则下,今年(2020年)正是公历闰年。同时我们也知道,凡为闰年:二月总会比正常年份多一日,即达到29日。


中学阶段随着地理知识的摄入,我们逐渐了解到了如此计算的原因:反映季节变化的回归年长度为365天5小时48分46秒,约合365.24219天。这与平常年份长度365天存在差距,因此公历中通过人为设置闰年来弥补这一差距。

现代置闰规则

2001~2209年公历闰年表(图片来源于EasyNight,已获得授权,特别感谢)

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在背景知识详实的情况下,我们来详细了解一下置闰规则中的数学规律:由于取平常年份的365日会导致每一“年”都缺少约0.24219日,久而久之将造成显而易见的误差,使历法无法与季节匹配,对社会的正常生产生活造成极大的影响。因此每过四年设置一个闰年来弥补这一差距。然而0.23219×4=0.92876毕竟不是真正等于1,如果仅仅只是四年一闰,那么实际计算中每一百年都会多出约0.78天,每四百年会多出约3.219日,所以我们应减少三个闰年以平衡多出来的天数,具体措施则是对于世纪年份采取每四百年一闰。将其总结,便成为了小学时期数学课上朗朗上口的小诗:四年一闰;百年不闰,四百年再闰。

 

根据上述系统性的置闰方法,大约每8000年左右会产生一天误差,这个精度对于日常生产生活而言是完全可以接受的。

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公历置闰原因

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说完了现代公历的置闰方法,我们不妨转向我们目前所用的农历,看看农历有何奇妙的置闰方法。


众所周知,我们现在使用的农历为阴阳历,阴阳历兼顾月相变化(反映为朔望月)和地球绕太阳的运动(反映为回归年)。农历月份以日月相合(即月相为朔)的那一天为农历初一,两次农历初一之间的长度即为农历月长,月相从朔到下一次朔(即朔望月)的平均长度为29.5306天,因此农历月长总是29或30天。如果不置闰,则传统农历年长为354或355天,一年下来较回归年少了约11日,要不多久必然使历法与季节脱钩,影响人们的日常生产生活。因此每2-4年,传统农历便会采用与公历相同的方式,即设置闰年来弥补缺失的日期。但与公历闰年只增加1日不同的是,农历闰年增加的是1个月,所以农历闰年的年长比回归年长得多,有383或384天。

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2001~2209年农历闰年表(图片来源于EasyNight,已获得授权,特别感谢)

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闰月加到哪个月,以农历历法规则推断,主要依照二十四节气中的中气来确定。我们平常所说的二十四节气,其实是十二个节气和十二个中气的合称,它们分别是:


十二节气:立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪、小寒

十二中气:雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒


农历规定冬至必须在农历十一月,两个冬至之间包括11个中气。在安排农历月份的时候,如果在两次冬至之间出现了12个月,就会把冬至挤到农历十二月去了,这怎么能行呢?这时候,就说明这12个月中有一个月缺少中气,我们就把缺少中气的那个月作为闰月,其月序与前一个月相同,这便是如今农历所采用的置闰方法,称为无中置闰法。譬如今年(2020年),农历四月后面那一个月,缺少中气,便把它作为闰月,称为闰四月。同时,由于235个朔望月的长度与19个回归年近似相等(12个朔望月×19+7个朔望月=235个朔望月≈19个回归年),因此这也是一种近似的十九年七闰法(注意:十九年七闰早已废除,无中置闰与十九年七闰并不完全相同)。


由上面的叙述可知,今年既是公历闰年也是农历闰年,一年双闰的这种情况较为少见,平均每10年左右才会出现一次。

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2001~2209年公历与农历同年置闰表(图片来源于EasyNight,已获得授权,特别感谢)


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参考资料

(1)闰年(历法中的名词),百度百科,

https://baike.baidu.com/item/%E9%97%B0%E5%B9%B4/27098?fr=aladdin



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