现代置闰规则 – 星明天文台

作者|邹乾一

审核|郑成卓

编辑|席宇博

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小学高年级数学题中，我们曾经学习过朴素的公历闰年计算方法：非整百年的年份，能被4整除则为闰年；整百年数如2000、1600等能被400整除才为闰年，在此规则下，今年（２０２０年）正是公历闰年。同时我们也知道，凡为闰年：二月总会比正常年份多一日，即达到29日。

中学阶段随着地理知识的摄入，我们逐渐了解到了如此计算的原因：反映季节变化的回归年长度为365天5小时48分46秒，约合365.24219天。这与平常年份长度365天存在差距，因此公历中通过人为设置闰年来弥补这一差距。

2001～2209年公历闰年表（图片来源于ＥａｓｙＮight，已获得授权，特别感谢）

在背景知识详实的情况下，我们来详细了解一下置闰规则中的数学规律：由于取平常年份的365日会导致每一“年”都缺少约0.24219日，久而久之将造成显而易见的误差，使历法无法与季节匹配，对社会的正常生产生活造成极大的影响。因此每过四年设置一个闰年来弥补这一差距。然而0.23219×4=0.92876毕竟不是真正等于1，如果仅仅只是四年一闰，那么实际计算中每一百年都会多出约0.78天，每四百年会多出约3.219日，所以我们应减少三个闰年以平衡多出来的天数，具体措施则是对于世纪年份采取每四百年一闰。将其总结，便成为了小学时期数学课上朗朗上口的小诗：四年一闰；百年不闰，四百年再闰。

根据上述系统性的置闰方法，大约每8000年左右会产生一天误差，这个精度对于日常生产生活而言是完全可以接受的。

公历置闰原因

说完了现代公历的置闰方法，我们不妨转向我们目前所用的农历，看看农历有何奇妙的置闰方法。

众所周知，我们现在使用的农历为阴阳历，阴阳历兼顾月相变化（反映为朔望月）和地球绕太阳的运动（反映为回归年）。农历月份以日月相合（即月相为朔）的那一天为农历初一，两次农历初一之间的长度即为农历月长，月相从朔到下一次朔（即朔望月）的平均长度为29.5306天，因此农历月长总是29或30天。如果不置闰，则传统农历年长为354或355天，一年下来较回归年少了约11日，要不多久必然使历法与季节脱钩，影响人们的日常生产生活。因此每2-4年，传统农历便会采用与公历相同的方式，即设置闰年来弥补缺失的日期。但与公历闰年只增加1日不同的是，农历闰年增加的是1个月，所以农历闰年的年长比回归年长得多，有383或384天。

2001～2209年农历闰年表（图片来源于ＥａｓｙＮight，已获得授权，特别感谢）

闰月加到哪个月，以农历历法规则推断，主要依照二十四节气中的中气来确定。我们平常所说的二十四节气，其实是十二个节气和十二个中气的合称，它们分别是：

十二节气：立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪、小寒

十二中气：雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒

农历规定冬至必须在农历十一月，两个冬至之间包括11个中气。在安排农历月份的时候，如果在两次冬至之间出现了12个月，就会把冬至挤到农历十二月去了，这怎么能行呢？这时候，就说明这１２个月中有一个月缺少中气，我们就把缺少中气的那个月作为闰月，其月序与前一个月相同，这便是如今农历所采用的置闰方法，称为无中置闰法。譬如今年（2020年），农历四月后面那一个月，缺少中气，便把它作为闰月，称为闰四月。同时，由于２３５个朔望月的长度与１９个回归年近似相等（１２个朔望月×１９＋７个朔望月＝２３５个朔望月≈１９个回归年），因此这也是一种近似的十九年七闰法（注意：十九年七闰早已废除，无中置闰与十九年七闰并不完全相同）。

由上面的叙述可知，今年既是公历闰年也是农历闰年，一年双闰的这种情况较为少见，平均每１０年左右才会出现一次。